数学开放题教育研究论文

2022-05-08

今天小编为大家推荐《数学开放题教育研究论文(精选3篇)》相关资料,欢迎阅读!摘要:开展初中数学开放题教学活动能够塑造学生的发散思维,拓展学生的空间想象能力,奠定学生的数学基础,提高学生的知识转换运用能力。本文将举例浅谈初中数学开放题教学策略,并提出个人建议,希望能对初中数学教育工作的发展有所帮助。

数学开放题教育研究论文 篇1:

利用数学开放题提高创新能力的培养

【摘要】本文阐述了数学开放题的含义及特点,探讨了数学开放题对培养学生创新能力的作用.

【关键词】数学开放题;创新能力;发散思维

数学开放题始于70年代,由一个日本学者群体率先研究“开放式结尾(openended)问题”.这很快得到世界各国数学界的支持.1998年2月经我国教育研究小组批准“开放题——数学教学的新模式”立项为全国教学科学规划重点课题.1998年全国数学高考试卷中,首次出现了开放性问题.现在数学开放题已成为教改的热点,日益受到教育界的重视.

数学开放题调动了学生学习数学的积极性,激发学生的求知欲和进取精神,有利于培养发散思维和创造性能力.本文试从数学开放题提高学生的创新能力这一角度,对其教育价值作探讨.

一、数学开放题几个理论问题

1.数学开放题的含义

“数学开放题”并非是业经审定的规范数学名词,至今数学教育界并未形成公认的界定.通常的理解是指“条件”“解法”“结论”具有多样化和不确定性的问题.笔者认为,开放题是给学生解的,因此必须要考虑解题主体——人的主观能动作用.学生的生活经验和解题能力有很大的差别,他们在不同的阶段对同一问题的认识也不同,有些题对一些人是开放的,但对另一些人可能是封闭的.例如,对几个人两两握手共握多少次的问题,在学生学习组合知识之前解法很多,是一个开放题,在学习组合知识之后则是一个封闭题.

从现代心理学的研究来分析,一道题的开放性和封闭性

取决于这道题对解题主体激发的思维之性质.如果激发的思维是发散性的,就是开放题.因此,能激发发散思维且解决方向(思路)不唯一的数学问题是数学开放题.

2.数学开放题的分类

数学开放题的分类也有好几种,有按数学命题未知要素

划分的,有按题目解答要求划分的,有按答案划分的,有按学习过程的训练价值划分的.如果按未知要素分类,数学开放题可分为:

(1) 题设开放题

给定结论,没有给出条件或条件不完备,来反探满足结论

的条件,而结论的条件并不唯一.

(2)策略方法开放题

给出了条件和结论,但其解题策略和方法不明确,需根据

条件找到不同的解决策略,从而寻找最优解.

(3)结论开放题

给出条件,结论是未知的或不确定的,需在给定条件下

探讨出结论.

(4)综合开放题

只给出一定的问题情景,其条件、解题策略和结论均

需解题者在情景中去设定和寻找.

3.数学开放题的特点

下面通过分析一道典型的数学开放题来认识数学开

放题的特点.

例如:在一块矩形地上欲开辟出一部分作为花坛,要使花坛

的面积为矩形面积的一半,请给出你的设计方案.

这道题的条件是“一块矩形地块”,结论是“使花坛的面积为矩形面积的一半”.而设计方案与理论依据不确定,因人而异,从而使得具体的结果不确切(结果是“面积”为矩形面积的一半的花坛,而题目对“花坛”没有形状方面的规定),这就需要解题者打破原有的思维模式,展开联想和想象的翅膀,从多角度、多方面寻找答案即进行发散思维.

以上题为例,我们可归纳出数学开放题的以下特征.

(1)非完备性.

在开放题中,要么条件不充足,要么结论省去,要么解题方法和依据不明确,因而其四要素是不完备的.

(2)不确定性.

对于条件开放题而言,其条件可能是多样的;对于结论

开放题而言,其结论是不唯一的;对于策略开放题而言,它只给出一定的问题情景,其条件、解题策略和结论均需解题者在情景中去设定和寻找.

(3)发散性.

数学开放题需要解题者联合运用观察、想象、分析、综

合、类比、演绎、归纳、概括等思维方法,同时探索多个解决方向,创造新思维和新方法,获得多种结果,并加以整理和论证.

(4)探究性.

开放题的解答没有固定的、现成的模式,解题者不能用

常规方法套用,必须经过思索,自己来设计解题方案.因而,问题的解决需要有大胆的探索精神和一定的探索能力.

(5)创新性.

在解答开放题的过程中,可能引申推广出更一般的问

题,这些往往是意料之外的事情.因而,开放题有利于学生创新意识和创造能力的培养.

二、 利用数学开放题提高学生创新能力

创新是人类的一种特有的意识和能力的表现,主要是指

人类对原有理论知识或行为方式的突破或改变,并以前所未有的积极形式表现出来,是一种全新的创造发明.由于数学开放题有思维发散的特征,所以有利于培养学生的创新能力.

1.数学开放题比数学封闭题更有利于培养学生的创新能力

传统封闭题条件完备,答案固定,解法单一,有固定的

套路,定向性强,有利于巩固推理技巧和加深知识理解.但正因为这样的特点,学生通过模仿就能掌握,所以会导致学生偏重记忆一些方面的方法和发展一些具体机能来通过考试.这禁锢了学生的创新意识.而开放题的条件不充分或没有确定的结论,不囿于唯一答案或钻牛角尖的探求.在某些方面需要创造出新的思想和新的方法来解决到底,做多方探求和全新创造.因此开放题有利于创新能力的培养.

1990年,学者胡林瑞用5道外国开放数学题对安徽省黄山市屯溪二中51名初中和高中学生做一次测试,得出“高中生解这类题的能力并不比初中生强,他们虽然多读了三年书,知识和技能上可能多一些,但发现创造性思维能力都无甚增长”的令人惊讶的结论.测试说明知识、技能的堆砌对学生的创造性思维能力的发展没有帮助.

这些问题都说明,数学开放题确实比封闭题更利于培养学生的创新能力.

2.数学开放题对培养学生创新能力的作用

下面我们从一道数学开放题来分析:

例如,甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡专业规模进行调查,提供两个不同信息(如甲、乙两图).

甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡.

乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:

(1) 第2年养鸡场的个数及全县出产鸡总数;

(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年扩大了还是缩小了?(说明理由)

(3)哪一年的规模最大?(说明理由)

这是一道数学策略开放题,题目给出了实际问题的情景及所要求的结论,要求学生根据题意对一些常见的可能进行列举、计算,这种解答推理过程没有现成的模式可套,就需要学生探求新的思路和方法.可利用图表提供的信息,选择一次函数作为模型,也可以利用等差数列的模型,这样实现了实际问题的数学化,从而得出以下结论:

(1) 第2年养鸡场个数为26个,全县出产鸡总数312万只.

(2)规模缩小,原因是:第1年出产鸡总数30万只,第6年出产鸡总数为20万只.

(3)第几年规模最大,即出产鸡总数最多,只要求a b= 的最大值,根据数学知识,结合实际情况,可求得时最大值为31.2万只.

在解答这道题的过程中,没有固定的、现成的模式可循,仅靠死记硬背、机械模仿不可能找到的解答,学生必须充分调动自己的知识储备,积极开展智力活动,多角度,用多种思维方法进行思考和探索.所以,开放题可以提高创新能力,引入数学开放题有利于克服传统封闭题给学生带来的定式影响,有助于培养学生的探索研究精神进而提高他们的创新能力,推进素质教育.

作者:周晓瑜

数学开放题教育研究论文 篇2:

初中数学开放题教学策略分析

摘 要:开展初中数学开放题教学活动能够塑造学生的发散思维,拓展学生的空间想象能力,奠定学生的数学基础,提高学生的知识转换运用能力。本文将举例浅谈初中数学开放题教学策略,并提出个人建议,希望能对初中数学教育工作的发展有所帮助。

关键词:初中数学;开放题教学策略;教师;学生

进行初中数学开放题教学活动能够培养学生积极、开放的学习态度和多元化思路,提高学生的认知能力和推理能力。本文将简析数学开放题的基本定义,并从创设开放思维氛围,树立开放教学观念,尊重学生的差异性等三个方面来举例分析初中数学开放题教学策略。

一、数学开放题的基本定义

初中数学开放题最早起源于日本,1971年,日本数学教授稻田茂组织数学教研小组研究各种数学理论知识的“开放式结尾问题”,并于1977年发表了《算术数学课的开放式问题——改善数学教育的新方案》这部教学报告文集。1980年,泽田利夫教授在其数学开放题的研究成果中明确指出开放题的基本定义,通过举例说明数学开放题型,详细论述了数学开放题教学要旨及其数学开放题教学的优缺点。1988年,我国数学界开始研究数学开放题并逐渐将其纳入数学教育工作中。

目前,数学界尚未对开放题进行统一定义,数学家们对开放题的认定不尽相同,泽田利夫和俞求是认为有答案多样化或者尚未得出答案的问题属于数学开放题;孙耀庭和刘平则表示开放题是缺乏充足的条件和没有固定结论的数学问题。另外,数学开放题有四大显著特征,分别是开放性、发散性、多重性和探索性。

二、初中数学开放题教学策略

(一)创设开放思维氛围

教师在进行数学开放题教学时应该为学生创设开放思维氛围,缩短数学学习与日常生活的距离,推进数学开放题教学步入多重性与开放性,做好课堂互动工作,为学生组织探索学习活动,依据具体教学内容,应用多样性教学法和电子教育技术来解析数学开放题,培养学生的理性思维和抽象思维,指导学生用多样化方法来解析数学开放题,掌握一题多解和多题一解的要旨。例如在进行几何教学时,教师就可以通过培养学生的开放思维,结合多题一解法,让学生练习典型的开放习题,从而有效提升学生的知识运用能力,教师可以先用投影仪为学生列举以下两道例题:

例1.已知,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F, 求证:EC=DF.

例2.把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切,即图形特殊化处理,原题可以引申为:直线MN和⊙O切于点C,AB是⊙O的直径,AC是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,

(1)求证:AC平分∠BAE;

(2)求证:AB=AE+BF;

(3)求证:EF2 = 4 EA BF.

然后告诉学生例2是在例1的基础上延伸的几何证明题,可以通过证明垂直、相切、作图的方式进行解析,灵活转换内切、外切、垂直、相等、角平分线定理等多种数学知识,指导学生掌握答题技巧,通过独立探究与合作学习的方式来解决数学问题,学会分析、推理和运算。

(二)树立开放教学观念

教师应基于开放题教学要旨,树立开放教学观念,控制数学题的开放密度,做好教学活动的引导者,重视发挥学生的主体性,培养学生的发散性思维和创新意识,调动学生参与数学开放题教学活动的主观能动性。教师可以让学生合作探究各种数学定理,像勾股定理、韦达定理等,注重培养学生的质疑精神。在进行无理数教学时,教师可以带动学生复习有理数的相关知识,用哥德巴赫猜想来发散学生的思维,哥德巴赫猜想的基本定义是:大于4的偶数总能写成两个大于奇素数之和,大于7的奇数总能写成三个奇素数之和,例如:

8=5+3,

9=1+3+5,

10=5+5,

11=1+3+7,

100=97+3……

教师可以指导学生继续探究哥德巴赫猜想,推理后续运算,验证哥德巴赫猜想是否成立。

坚持开放教学观念,扩展学生的数学知识范围,引导学生研究条件不充足的命题和尚未得出结论的数学问题,可以有效激发学生的学习动力,增强学生的科学探究意识,培养学生的开放思想与探索精神。

(三)尊重学生的差异性

教师在进行数学开放题教学活动时应尊重学生的差异性,采用“求同存异”的方法,注意把握个体差异和总体协调发展的关系,根据初中学生的思维方式和心理特征来讲解数学开放题,之后可以安排给学生难度不同的学习内容,这样也更能调动学生解题的积极性,从而提高学生的认知能力和推理能力。

结束语

综上所述,开展初中数学开放题教学活动可以培养学生积极、开放的学习态度,辅助学生运用多元化思路解析数学问题,培养学生灵动的数学思维,提高学生的辩证分析能力和逻辑思维能力。教师在进行初中数学开放题教学工作时应注重为学生创设开放思维氛围,指导学生掌握答题技巧,学会分析、推理和运算;树立开放教学观念,发挥学生的主观能动性,培养学生的开放思想;尊重學生的差异性,采用“求同存异”的教育方针来协调教学工作,全面提升教学质量。

[参考文献]

[1]李建举. 论新课改下初中数学开放题教学策略创新[J]. 新课程·中旬, 2016(1):40-40.

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[4]李小俊. 浅议初中数学开放题的教学策略[J]. 试题与研究:新课程论坛, 2012(10):3-4.

[5]佘平. 对初中数学开放题教学的分析[J]. 试题与研究:教学论坛, 2012(30):60-60.

作者:彭雄

数学开放题教育研究论文 篇3:

摭谈数学考试中的“开放题”

摘要:数学考试中的“开放题”具有很好的考查效果,但由于各种原因,在现今的考试中出现的频率却逐渐减少,这从一次统测卷的情况中可见一斑,调查的结果也令人担忧,所以我们必须采取适当措施正确对待数学考试中的“开放题”.

关键词:考试;开放题;调查

自从1980年第4期《外国教育》杂志刊登日本学者泽田利夫《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学的方案》一文,首次在我国介绍日本同行的数学开放题的研究工作以来,对数学开放题的研究就一直方兴未艾. 特别是由“开放题——数学教学的新模式”课题组于1998年11月在上海金汇学校召开的全国第一届“数学开放题及其教学”学术研讨会,以及2003年11月与华东师大数学教育研究所、上海新基础教育实验学校和上海教育出版社共同发起的第二届“数学开放题及其教学”学术研讨会,把数学开放题的研究推向了一个高潮.相应地,在2002年全国高考数学卷中也出现了以开放题作为压轴题的令人振奋的现象.

但与上面不对称的现象却随之发生了:伴随着研究的深入以及开放题自身的“缺陷”,开放题在考试中,特别是高考中抛头露面的机会大大减少.文中指出:“2002年,我们搜集了分布在31个省、自治区(缺港、澳、西藏)的80份试卷(合计2270道题),其中含有开放题的仅有39份试卷(约占50%),计46道题,仅占总题量的2%.”笔者也分析了2008年数学高考的34套试卷(共733道试题),其中涉及开放题的只有4套试卷(约占12%),共计5题,只约占总题量的0.5%. 为什么会出现这种情况呢?从如下的一次2007学年第二学期期末统测卷的一道开放题的测试情况可见一斑.

期末统测卷中开放题的情况分析

试题如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.

(1)求二面角B1-MN-B的正切值;

(2)证明:PB⊥平面MNB1;

(3)画出此正方体的一个表面展开图,使其满足“有四个正方形面相连成一个长方形”的条件,并求出展开图中P,B两点的距离.

命题者的命题意图十分明显,即试图通过第(3)小题这个结论开放的问题来考查考生的语言翻译、空间想象以及创新思维等能力.

试卷批改的结果也充分说明这道开放性数学问题达到了命题者预期的考查目的. 几乎所有的考生都能根据题意画出所需要的图形(即图2六种图形中的一种),并且绝大多数考生也能给出至少一种BP的正确长度,而且思维灵活、展现的形式与结果均丰富多彩.

但不容忽视的是,在试卷批改过程中也暴露出如下的几个问题:首先,由于正方体展开的方式不同,即使是展开图的形状完全相同,其蕴涵的意义(如P,B的位置)有时也有显著差异,况且有相当多的同学虽然画出了如图2的六种图形中的一种,但是却未标上相应顶点的字母,这给试卷批改带来了相当的困难;其次,即使展开的方式或展开图的形状完全相同,但是有的图中BP的长度有两个甚至三个结果(如图3),因此就出现了部分同学的解答中有两个BP长度,而且有些考虑问题较深入的同学给出三个乃至四个答案,这样一来,就给试题评分标准的制定带来一定的难度;最后,本开放题属于“有限可穷举型”,即问题的答案可以一一列举,其答案有六种,即,,,,以及,在试卷批改过程中,也曾因批阅教师考虑不周,出现把正确答案批错后,再重新复卷的情况,给批改工作带来极大的不便.另外,由于其答案有6个,在试卷讲评时,由于时间关系,大多数教师只给出其中几个答案的形成过程,对于其余几个答案及其形成过程只能让学生自己去探索.

上面开放题的测试与批改情况,在其他考试中也屡见不鲜,因此在试卷命题时许多命题者往往尽量不用开放题,以避免出现类似的或更加复杂的情况.上题的出现已说明该试卷命题者的勇气与实施科学、有效考核方法的决心.

一次有关“数学开放题”的调查分析

鉴于数学考试中开放题所处的这种窘境,笔者最近就“在考试中‘数学开放题’所面临的问题或困难”为名调查了我校的高中数学教师(调查表附后),结果显示,选择B项和E项的比率均高达57.1%,说明多数教师认为开放题批改麻烦且难度(含开放度)不易控制;选择C项和D项的比率各为42.9%和35.7%,说明有相当多的教师认为对开放题的答案及评价标准的设置有时会产生困难;而选择A项和F项的比率分别仅为21.4%和7.1%,这说明大多数教师认为开放题的编拟没有困难,并且对开放题有着充分的认识,这大大出乎笔者的预料.笔者认为开放题的编拟要考虑到多种因素,如考生的“考情”、试题的开放度、试题的答案与评分标准的设定以及对考后批改、讲评等情况的估计等因素,操作具有相当的难度;另一方面,笔者认为有相当多的教师对开放题的认识仅停留在试题的形式以及试题开放度等方面,对开放题的特征及理论研究不足,而调查结果与此有较大出入,这可能与调查项目的编制不科学有关,有待于进一步细化.此外,还有一些教师也提出了其他的意见,指出了大多数开放题能开发学生的创新意识,但难度往往偏大,不能面对全体学生.这说明在开放题的难度控制以及题源的选择上都存在一定的问题.

关于“数学开放题”的几点建议

针对以上现象,笔者认为,我们不能由于碰到一些困难或迷惑就对数学开放题在考试中的作用持否定态度.众所周知,数学开放题在考查考生发散思维以及创新思维等能力上具有不可替代的作用,正如:“数学开放题迎合时代发展的需要,是推进素质教育、培养学生创新精神的切入口.事实表明,我国教育行政部门已正式肯定数学开放题的作用和地位,提倡数学开放题已是我国的政府行为.”在此,笔者还认为,为了防止在开放题测试中出现以上的或类似的问题,以下的措施可能有借鉴意义.

(1)正确认识“数学开放题”的含义、作用及特征.数学开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题;这里需要说明的是:数学试卷中常见的探究性问题也是数学开放题,而其作用及特征等相关因素的阐述可见详文.

(2)在编拟开放题时应注意以下几点.

首先,编拟开放题应避免随意性,数学命题要求严谨,数学语言讲究精练,即使开放题也不能例外,所以设计时,特别是问题表述时也应注意以上两点;同时应制定可参照的、确切的标准答案和评分细则,考虑问题时也应周全,尽量发挥命题组的集体智慧,细揣摩、多交流,充分思索开放题的每一个细节.

其次,中学生由于受知识面、智力、思维方式等多种因素的影响,对学生的培养、发展要循序渐进.设计开放题也一样要考虑学生的实际,要把握问题的开放度,不同水平的学生应采用不同的设问方式,提出不同的解题要求;开放题中所包含的事件应为学生所熟悉的,其内容是有趣的,是学生所愿意研究的,是通过学生现有的知识能够解决的可行问题. 在此,笔者认为,开放题的出现尽可能采取有限可穷举型或有限混沌型,少用无限离散型或无限连续型,这样可减小开放度以及试卷批改的难度.

最后,设计的开放题要有探索性.探索是创新的前提,开放题能培养学生的创新能力的关键是开放题具有可探索性.如果只把一题多答案题目当成是开放题,这是不全面的.设计结论开放题重点也要体现题目的可探索性.另外,由于数学高考的试题题型多年稳定在“单项选择题”“填空题”“解答题”三大类上,因此我国各级各类的数学考试题基本上也就固定在这三大类上. 但是,对于开放题来说,这三类题型显然不能满足需要.因此,我们一方面要注意对各种创新题型的经验总结,另一方面还应继续研究、尝试新的题型(如多项选择题、研究性课题等形式).

(3)对于参加试卷批改的数学教师,在阅卷前应一起交流、磋商,明确此开放题的设计目的、评分细则和操作流程;对在阅卷过程中出现的新问题应及时相互沟通、讨论,在阅卷过程中应高度负责,杜绝马虎大意、自以为是的现象发生,把可能产生的差错以及不公平现象消减到最低限度.

(4)在试卷讲评或开放题教学中,不能由于时间问题或内容繁杂之故,就忽略对其进行详细的剖析,而应尽可能地发挥开放题的各项教学价值.这可能比其他单纯的试题讲评在知识传授和能力培养上更加具有效率.

(5)由上可见,开放题在各类各级考试中所占比率偏低,在高考中也几乎达到销声匿迹的程度.笔者认为,这与当前教育的评价机制有着极大的关系. 由于考试在学校评价、学生学业评价甚至社会评价中占有极其重要的地位,高考更不用多说了,于是在命题时就出现命题者为了避免出现不必要的麻烦,避免在阅卷时出现差错,因此在试卷的题型选择中就人为地减少或根本不出现开放题的踪迹. 事实上,对于上面的期末统测卷的评价来讲,各阅卷教师对这道开放题的感触与评价是极高的,这从言语和行动上可见一斑.考试的主要目的之一就是要考查考生所掌握的知识水平与各项能力,既然开放题在此方面具有独特的作用,我们教育者就不能因为某些主观因素而将其束之高阁.

文中指出:“众所周知,考试是数学教育的指挥棒.一旦在热门考试的试卷上引进了开放题,那么在课堂教学中使用开放题就会流行开来.现在,每一位中国数学教师都在尝试在课堂教学中使用开放题,并且十分关注这类试题.”对此,笔者深有同感,如果试卷的命题者对数学开放题的特征、开放度的把握、标准答案及评价标准的制定以及对“考情”等情况胸有成竹,并且吸取各方经验,在试卷中适量并坚持不懈地运用开放题进行考核,那么数学开放题就将“青春永驻”!

调查表

请您选择(可多选)或写出在考试中采用“数学开放题”所面临的问题或困难.谢谢合作!(注:不必署名)

A.“数学开放题”编拟困难

B.“数学开放题”批改麻烦

C.“数学开放题”的标准答案有时难以设定

D.“数学开放题”评价标准的制定难以统一

E.“数学开放题”的难度(含开放度)不易控制

F. 对“数学开放题”的认识不足

G. 其他意见

作者:倪 进