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从个体词看传统逻辑与现代逻辑的关系

更新时间 2011-6-14 7:44:11 点击数:

从个体词看传统逻辑与现代逻辑的关系
摘要:传统逻辑与现代逻辑都包含对个体词的说明,而传统逻辑对个体词的说明是有问题的,现代逻辑由于量词的引入,即个体词的引入,很好地解决了传统逻辑的难题,由此分析从个体词的逻辑性质能够更好的说明现代逻辑优于传统逻辑的地方。
关键词:个体词;传统逻辑;现代逻辑

     一般来说,逻辑有两种主要形式———传统与现代,它们是对不同阶段逻辑的一种称谓。有的学者认为传统逻辑不如现代逻辑,传统逻辑所能解决的问题,现代逻辑都能解决,而现代逻辑所能解决的许多问题,传统逻辑却是无能为力的;也有的学者认为现代逻辑的一些表达方式离自然语言较远,无法表达自然语言的丰富含义。我们只针对传统逻辑中的词项逻辑来探讨传统逻辑与现代逻辑的差异。比较它们之间的优劣是一个很大的课题,本文将从个体词的角度来看传统逻辑与现代逻辑的差异。本文认为传统逻辑是类逻辑,它对个体词没有很好的说明和研究,因此认识不到个体词的逻辑性质与特征。而正由于没有认识到个体词的逻辑性质,从而导致了传统逻辑存在一些问题;而现代逻辑,又称量词逻辑,有了对个体词性质的分析和说明,能够很好的解决传统逻辑所无法解决的问题。
    一传统逻辑的特征传统逻辑是指“由亚里士多德开创、经历2 000多年历史、至19世纪进入现代发展阶段前所发展起来的形式逻辑体系和理论”[1]1003。词项逻辑是亚里士多德逻辑基础上形成的传统逻辑的主要内容,是对简单命题内部结构进行分析的一种方法。词项逻辑主要探讨词项之间的关系,词项也就是语词,它表达概念,有主项和谓项之分。亚里士多德区分了普遍词项和单称词项。普遍词项也就是概念词,或叫类概念,它包括普通名词,表达的是一类事物,如动物、书等等;也包括性质词和关系词,表达的是事物具有的性质或事物之间的关系,如红的、朋友等等。单称词项指称某一单个事物的词项,其外延仅为某个独一无二的对象,如亚里士多德、世界上最高的山峰等等。
    词项逻辑中最基本的命题表达形式是“S是P”,其中S是主项,P是谓项。传统逻辑的命题共有四种形式:S是P,所有S不是P,有S是P,有S不是P,用符号表SAP、SEP、SIP、SOP。从命题的形式我们可以看出它们主谓结构。
    亚里士多德根据命题形式的不同,区分了矛盾关反对关系、下反对关系。传统逻辑在对亚里士多德逻析的基础上,区分出四种关系,即A、O、E与I之间的关系。对当关系是词项逻辑的重点。在主项非空的下,对当方阵中的推理关系都是成立的。比如,“有的胖的”与“有的人不是胖的”是下反对关系,它是成立的为“人”是一个类概念,而且它不空。
    三段论推理是建立在命题以及对当方阵基础上的里士多德指出三段论中的语词既可以谓述其他事物,以被其他事物谓述。按照这个标准,三段论中的语词以用作命题的主词,也可以用作命题的谓词,因此它是普遍词项。
    传统逻辑有许多规则都说明了传统逻辑是类逻辑换位原则,如三段论中的周延规则,只有在主项是类的情况下才能成立。
    二从个体词看传统逻辑根据传统逻辑的命题形式,我们发现传统逻辑是自然语言的语法特点进行分析的。传统逻辑中的命式与自然语言的语法结构是一致的,自然语法中的主是逻辑主词,语法谓词也是逻辑谓词。这样传统逻辑分析具有显性逻辑关系(语法形式和逻辑形式统一系)的语句,它不能揭示内涵于语法之中的隐性逻辑关而这种隐性逻辑关系才是逻辑学真正要揭示和分析的们所要做的是必须透过语法表面揭示其真正的逻辑关40*收稿日期:2010-12-18作者简介:张立娜(1977-),女,河北唐山人,讲师,清华大学哲学博士,主要从事逻辑哲学研究。根据现代逻辑,我们知道性质命题是带有一个个体词的命题,是具有P(a)或P(x)形式的命题。由于传统逻辑包含对量词的论述,因此,我们可以用现代逻辑的方法重新表述A、E、I、O四个命题,这可以表示为:A:x(S(x)→P(x))E:x(S(x)→P(x))I:x(S(x)∧P(x))O:x(S(x)∧P(x))传统逻辑命题中的主项S前面添加了量词,根据现代逻辑,量词是对谓词的刻画,因此不仅仅P是谓词,而且S也是谓词,这样传统逻辑中的语法主词和语法谓词都变成了逻辑谓词,逻辑主语都变成了个体词。按照现代逻辑,一个类概念不论处于语法主语的位置还是处于语法谓语的位置,它都是逻辑谓语,充当逻辑主语的只有个体词。
    亚里士多德注意到了全称命题、特称命题与单称命题的不同,他排除了单称命题。然而传统逻辑却在亚里士多德逻辑的基础上走向了相反的方向,传统逻辑将单称命题处理为全称命题。17世纪英国数学家约翰·沃利斯提出“单称命题在三段论的安排中永远具有全称命题的效力”[2]14。传统逻辑将个体词当作单元集(集合中有一个元素)来处理,这样就可以把单称命题作为全称命题来处理。
    由于把单称词项的外延处理为一个单元集而不是一个元素,这样单称命题主项的外延集是只有一个事物的集合,与全称命题一样,都是对主项外延的全体进行的断定,所以传统逻辑认为单称词项在一定意义上也可以看成普遍词项。因此,传统逻辑将单称词项的情形归结成了普遍词项的情形,也就是说传统逻辑把对普遍词项的规则应用到单称词项上了。然而我们知道a与{a}性质肯定是不同的,所起的作用也是不同的,把它们看作同一个东西,并且放在一个规则下,肯定是有问题的。因此我们可以得出传统逻辑首先是只有对类概念的说明,它处理问题的范围比较窄;其次,它将对个体词的说明转化为对类的说明,混淆了它们的逻辑性质,使得许多问题发生。
    首先,我们无法区分包含个体词的性质命题与不包含个体词的性质命题。例如“苏格拉底是要死的。”和“所有人都是要死的。”根据词项逻辑,它们都可以写成“SAP”的形式。但这样的结果导致我们根本看不出它们有什么区别,而事实上它们一个是对某个具体个体的描述,一个是对所有个体,也就是说一类事物的描述,它们是根本不同的。从现代逻辑角度看,当主词和谓词由“是”连接时,由于它们自己的特性使得“是”表示的意思会有差别。当主词是单独词项,谓词是普遍词项时,系词“是”表示从属关系,用集合的方法就是S∈P。当主词和谓词都是普遍词项时,系词“是”表示包含关系,即SP。从现代逻辑角度来讲,包含关系具有传递性,而属于关系却具有非传递性。
    传统逻辑对个体词的这样处理无法将包含关系和属于关系的区别说清楚。如果用现代逻辑的方法处理,它们的区分则是非常清楚的。“苏格拉底是要死的。”表示为F(a),其中a代表“苏格拉底”,F表示“是要死的”。而“所有人都是有死的。”表示为x(F(x)→G(x)),其中F表示“是人”,G表示“要死的”。整个表达式的意义就是,对任一个体x,如果他是人,那么他就是要死的。这样“所有的人都是要死的。”主谓式的语法结构消失,变成了一个蕴涵式,它没有断定任何一个具体的个体满足它所规定的要求,而是规定了所有的个体都满足它所规定的要求。它规定的是一种普遍式,从而和“苏格拉底是要死的。”这个特殊式区分开来。
    其次,我们无法区分性质命题与关系命题。根据逻辑,命题中含有一个个体词的时候,表示性质命题,命题中含有两个或两个以上个体词的时候,则表示关题。例如“亚里士多德是哲学家。”是含有一个个体词质命题,根据传统逻辑对个体词的处理,它表示为SA“贾宝玉喜欢林黛玉。”是含有两个个体词的关系命题贾宝玉和林黛玉之间具有喜欢的关系,“苏州在上海京之间。”是含有三个个体词的关系命题,是苏州、上南京三者之间的一种关系。而根据传统逻辑,它们会理成“贾宝玉是喜欢林黛玉的。”“苏州是在上海和南间的。”即它们也都会被处理为SAP的形式。传统逻关系命题处理为性质命题,从而将个体词的独特性煞。而用现代逻辑的表示方法前者可以表示为R(a,b中a代表“贾宝玉”,b代表“林黛玉”,R代表“喜欢”者可以表示为R(a,b,c),其中a代表“无锡”,b代表海”,c代表“南京”,R为“在……之间”。现代逻辑的方法将个体之间的关系体现出来了,凸现了命题之间辑形式,从而使得语言的语法形式与逻辑形式相分离。
    再次,

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