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数学建模中统计学的T检验与F检验

更新时间 2009-3-19 11:32:35 点击数:

昨天做论文,用了数学建模,公式是生产道格拉斯生产函数,统计软件Matlab7.0 怎么都安装不了。最后求助一同学,竟然出去了。只有自己想办法了,用EXECL中的线性函数,将公式中的东西变成LN,用LINSET公式来搞定了,不过有几个数据,这个时候要检验一下其偏离度。下面简单的介绍下相关情况。

1,T检验和F检验的由来

一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。

2,统计学意义(P值或sig值)
? w1d5H2x]0结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。专业上,p值为结果可信程度的一个递减指标,p值越大,我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约20个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这并不是说如果变量间存在关联,我们可得到5%或95%次数的相同结果,当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在许多研究领域,0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

19楼互动空间9V#z*f5o E&N B M8i.V
3,T检验和F检验

至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。 19楼互动空间%}-X q(D;P ] _.X
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢? 19楼互动空间 n [3t q X.l T!f z4J
会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同?
.i(] j X |(t#k0为此,我们进行t检定,算出一个t检定值。
9^2Y0l(b s#b0与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较,看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
+e5il } C ` K0若显著性sig值很少,比如<0.05(少於5%机率),亦即是说,「如果」总体「真的」没有差别,那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%),但我们还是可以「比较有信心」的说:目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著差异。

每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是t-检定,可能是上述的检定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。

至於F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysis of Variance),它的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。

3,T检验和F检验的关系

t检验过程,是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等;t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说,t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以,SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时,也要做Levene's Test for Equality of Variances 。

1. 19楼互动空间1D$D-c R#Z*D
在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128,表示方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故下面t检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的t检验的结果。

2. 19楼互动空间 g t u |5P t#S
在t-test for Equality of Means中,第一排(Variances=Equal)的情况:t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
| { ~#T A0既然Sig=.000,亦即,两样本均数差别有显著性意义!

3. 19楼互动空间1Z'r#t2g p e
到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊? 19楼互动空间 o0o x L9J y p(c y
答案是:两个都要看。
] ~ q+l'K _*\(s0先看Levene's Test for Equality of Variances,如果方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
e$c4c A,b.}-b F l0反之,如果方差齐性检验「有显著差异」,即两方差不齐(Unequal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据,亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。

4.
q4W N g J F0你做的是T检验,为什么会有F值呢? 19楼互动空间 M c&s _ d N g'z%n L4C
就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等,要做Levene's Test for Equality of Variances,要检验方差,故所以就有F值。

另一种解释:

t检验有单样本t检验,配对t检验和两样本t检验。

单样本t检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。

配对t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形,1,两个同质受试对象分别接受两种不同的处理;2,同一受试对象接受两种不同的处理;3,同一受试对象处理前后。

F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。

从两研究总体中随机抽取样本,要对这两个样本进行比较的时候,首先要判断两总体方差是否相同,即方差齐性。若两总体方差相等,则直接用t检验,若不等,可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

其中要判断两总体方差是否相等,就可以用F检验。

若是单组设计,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组定量的观测结果,应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布;若是配对设计,每对数据的差值必须服从正态分布;若是成组设计,个体之间相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

简单来说就是实用T检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次性,这点需要F检验来验证。

F检验是对拟合方程整体的检验,T检验是对方程中系数,常数分别的验证。
F检验是方程显著性检验,T检验是变量显著性检验
T检验是F检验的特例 当H0形成的对原模型的约束只是一维时 F检验就是T检验当H0形成的对原模型的约束是多维时 T检验就不能用了只能用F检验对系数的约束通常可以写为 RB-r=0 (B就是beta)上述的维数就是R的非全零行行数F检验和T检验就是用来检验模型估计出来的系数在多大程度上符合约束条件换句话说就是为拒绝或接受约束条件提供了概率上的criterion
@=99.5% 这不叫作约束条件 这只是置信度置信度和约束条件是两个概念所谓设置约束条件说白了就是假设系数满足一系列方程(如果了解Lagrangian系数法的话对约束条件概念应该不会陌生),而这一系列方程构成的方程组可以用矩阵的形式表示为RB-r=0,其中B和r都是k*1的列向量,R是与B相容的矩阵(当然也可以是行向量,若是行向量就表示一维约束)置信度则是对在多大程度上满足约束条件提出一个要求,可以根据置信度和所构造统计的分布计算出critical value, 通过比较估计值和critical value来决定接受或拒绝H0;或者可以根据估计值和所构造统计的分布计算出P-Value,通过比较P-Value和置信度来决定接受或拒绝H0。(其实两种方法原理是一样的)

所以,我的论文呢,用F来检验先。

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