(3)注重从未知到已知的引导,使学生对知识有整体把握.常言道,教给学生方法比教学生知识更重要.在常微分方程的教学过程中,应始终贯穿“如何把未知问题归结为已知问题求解”的思想和方法.
例1:假如知道齐次线性微分方程(或方程组)的解,要求非齐次线性微分方程(或方程组)的解,很自然的方法就是把后者归结前者来求解,其中关键的一步是常数变易思想,也就是,把齐次线性微分方程(或方程组)的通解中任意常数变换成待定函数,然后把它代入非齐次线性微分方程(或方程组)来确定待定函数,就得到非齐次线性微分方程(或方程组)的解.
例2:我们知道,恰当微分方程有完整的求解方法,当讨论非恰当微分方程的求解时,我们就应设法把它归结为前者的求解,在这转换过程中积分因子起着十分重要的作用.对于常微分方程这门课程,像这样的例子是很多的.在授课过程中,应这样逐步引导学生如何从已知到未知探求知识的方法,以培养他们分析问题和解决问题的能力,从而也使他们领会到这门课程章节之间的相互关联.
(4)注重优化与整合教学内容.第一,对课文中的例题可以少讲或尽量不讲,让学生自已看,教师应从课外找出类似的习题做为例子来讲解,这样授课的范围就扩大,不限于教材的内容,能够吸引学生的注意力,同时也不会出现照本宣科的问题;第二,对教材中的一些内容进行整合,可以这样尝试,也就是把高阶线性微分方程解的存在唯一性定理及其基本理论与一阶线性微分方程组的相应内容结合起来讲,因为高阶微分方程与线性微分方程组在可解的意义下是等价的,它们解的性质和结构是基本相同.通过比较讲解,指出它们的异同,这样学生能较容易地理解掌握这部分内容,同时能以较少的授课时间完成教学任务,缓解学时减少的压力.
(5)注重定理证明过程的推理.对于数学学科来说,有些定理的证明过程比定理本身还重要.常微分方程也不例外,其中解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值的连续性定理等的证明过程,对于培养和提高学生的基本数学素养是十分重要的,授课时应让学生详细弄清楚其证明过程,采用方式方法可灵活多样.可以把单一化的教学组织形式和方法,拓展为自主式、讨论式和研究式的教学组织形式和方法,倡导学生在探究中学习、在交流中学习和在协作中学习,进而养成好学、会学、善于学习的良好习惯,使学生终生受益.
[参　考　文　献]
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