载入中....
设为首页 收藏本站 联系我们 网站地图
论文网
您现在的位置: 免费毕业论文网 >> 理学论文 >> 数学 >> 正文
搜索: 论文

几类拟解析系统的等时中心与极限环分支

更新时间 2009-12-16 18:13:31 点击数:

几类拟解析系统的等时中心与极限环分支
【摘要】 本文研究了几类拟解析系统原点的中心、等时中心与极限环分支,共由三章组成。第一章针对多项式微分系统的等时中心与极限环分支的历史背景与研究现状进行了概述。第二章考虑了一类拟四次系统原点的中心与等时中心问题,通过一系列的变换将拟四次系统转化为复解析系统,给出了计算该复系统原点的奇点量和周期常数的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导了原点的前12个奇点量,进而得到了系统原点是中心的充要条件;然后在系统中心条件的基础上,通过对系统周期常数的计算,得到了中心成为等时中心的必要条件,并利用多种有效途径证明了这些条件的充分性。第三章利用第二章中的方法研究了一类拟五次系统原点的中心焦点判定与极限环分支问题,得出了该系统的前14个奇点量,从而导出原点成为中心的条件与14阶细焦点的条件,并在此基础上利用有效方法在不构造Poincar(?)环域的情况下,给出了该系统在原点可以扰动出5个小振幅的极限环的一个实例。

【Abstract】 This thesis probes into the center conditions, the isochronous conditions and bifurcation of limit cycles for quasi-analytic systems of origin. The thesis can be divided into three parts.In chapter one, historical background and research status of the isochronous center and bifurcation of limit cycles of planar polynomial differential system are explained and summarized.Chapter two explores the some aspects concerning the center condition and isochronous center of quasi-fourth system of origin. By means of a series of conversions, the quasi-analytic system is transformed into a complex system. The thesis presents the recursion formulas for computation of singular point quantities and period constants, and deduces the first twelve singular point quantities through the Mathematica system in the computer so as to arrive at the conclusion that the system origin is the necessary and sufficient condition for the center. Then, on the basis of center conditions, and through the computation of period constants, the thesis proposes that the center is the necessary condition for isochronous center. The sufficiency of these conditions is proved through some effective methods.In chapter three, by taking advantage of the method explained in chapter two, center conditions and bifurcation of limit cycles of a class of quasi-fifth system of origin are investigated, and the first fourteen singular point quantities are deduced. In this way, the conditions for the origin to be a center and fourteen-order fine focus are derived respectively. And on this foundation, an example demonstrating that the system can bifurcate five limit cycles at the origin without constructing Poincarécycle domains is demonstrated. 

【关键词】 拟解析系统; 奇点量; 可积性条件; 等时中心; 周期常数; 极限环分支
  几类拟解析系统的等时中心与极限环分支

摘要 3-4
ABSTRACT 4
第一章 绪论 6-11
    1.1 拟解析系统的研究背景和近况 6-7
    1.2 等时中心的发展与现状 7-8
    1.3 多项式微分自治系统的极限环 8-9
    1.4 本文的主要工作 9-11
第二章 一类拟四次系统的中心与等时中心 11-32
    2.1 引言 11-12
    2.2 预备知识 12-14
    2.3 问题的转化 14-15
    2.4 系统奇点量与周期常数的计算公式 15-18
    2.5 系统的中心条件 18-20
    2.6 系统等时中心条件 20-32
第三章 一类拟五次系统的广义焦点量与极限环分支 32-42
    3.1 引言 32-34
    3.2 系统的广义焦点量与可积性条件 34-37
    3.3 系统的高阶细焦点和极限环分支 37-42
参考文献 42-46
致谢 46-47
攻读硕士学位期间主要的研究成果 47

返回栏目页:数学论文

设为主页】【收藏论文】【保存论文】【打印论文】【回到顶部】【关闭此页