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关于多元切触插值问题的研究

更新时间 2009-9-20 10:24:30 点击数:

关于多元切触插值问题的研究
Research on Multivariate Osculatory Interpolation
【中文摘要】 插值问题是一个十分经典的数学问题,同时它也是计算数学中的一个基本问题.一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善,八十年代起,插值问题研究的重点开始转向多元插值.主要原因是多元插值在多元的函数的列表、曲面外形设计和有限元法等诸多领域有着广泛的应用.同时,由于近年来代数几何理论与方法的不断发展和完善,又为多元插值问题的进一步研究提供了强有力的理论依据和全新的研究方法.本文共分为四章;第一章介绍了有关多元插值的基本理论和方法.第二章阐述了有关多元Lagrange插值和多元切触插值的近期主要结果;第三章我们主要研究了二维单纯形上的插值问题;第四章给出了一种构造球面上Lagrange插值适定结点组的添加圆周法,并利用这些方法,并给出构造球面上Lagrange插值多项式的一种具体算法.最后,给出了一种球面分片插值和它的误差估计.

【英文摘要】 Content:Interpolation is a very classic problem of Mathematics and also a basic problem in computational Mathematics.It is well known that univariate interpolation has a very well developed theory and method.However,since 1980's,people come to turn the research of interpolation on multivariate interpolation,the reason is that multivariate interpolation has a widespread application in many fields,such as surfaces design,multivariate function arrange figures and finite element method.At the same time,since the algebraic geometry theory and method during the past few years have unceasingly developed and improved,we have forceful theory basis and new method to further research the problem of multivariate interpolation.In this paper,there are four sections.In the first section,we introduce the basic theory.In the second section,we give out the recent main results of multivariate Lagrange interpolation.In the third section,we mainly deals with the related problems of approaching the twice continuous-differential function on Simplex Integrations with the binary quadratic polynomial.In the four section,we give a kind of method of construction method,we still give an alogrithm for computing Lagrange interpolation polynomial on sphere.and wo give a piecewise interpolation polynomial on sphere and its error estimate.

【中文关键词】 Lagrange插值; 切触插值; 插值空间维数; 代数曲线曲面; Bezout定理
【英文关键词】 Lagrange Interpolation; Osculatory Interpolation; Dimension Of Interpolation; Algebraic Curve And Surface; Bezout’s theorem
毕业论文目录】
摘要 2-3
Abstract 3
1 引言 5-14
    1.1 多元多项式插值的基本概念 7-8
    1.2 二元多项式插值 8-11
    1.3 插值格式 11-14
2 预备知识 14-23
    2.1 沿平面代数曲线插值问题 14-17
    2.2 多元切触插值的基本概念和方法 17-19
    2.3 圆上的多元插值 19-23
3 单纯形上的插值格式 23-30
    3.1 单纯形上的二次,三次插值问题 23-27
    3.2 单纯形上的四次插值问题 27-30
4 关于球面上的Lagrange插值 30-38
    4.1 引言 30-31
    4.2 球面上的Lagrange插值适定结点组 31-33
    4.3 球面上的一个Lagrange插值算法 33-35
    4.4 分片插值 35-38
参考文献 38-39
致谢 39-40

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