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“化曲为直”思想在中学物理中的应用

更新时间 2012-1-13 15:06:36 点击数:

 “化曲为直”是处理数学问题的一种重要方法,在处理一些物理问题时,也需要“化曲为直”,转换思维,使物理模型或问题得以简化。下面从两方面谈谈“化曲为直”思想在中学物理中的应用。

    l利用“化曲为直”思想建构物理模型1.1利用“化曲为直”思想解决曲线运动问题例l在125m的高空有一架飞机以lOm/s的速度水平飞行时抛下一物体(g取l0m/s),求物体落到地面时的速度。

    分析与解将物体

的平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,如图l所示。因此,物体在水平方向的速度y为一10m/s,物体落所需时间设为,得一,f一5s,竖直方向的速度为一一50m/s。故物体落地时的速度为一~/tUx2+一10~/26m/s,方向与水平方向夹角的正切为tan0—5。

    1.2利用“化曲为直”思想求解变力做功例2如图2所示,某个力F一10N作用于半径为R—lm的转盘边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周,这个力F做的总功是多大?分析与解由于F的方向保持与作用点的速度方向一致,因此可以把圆周划分成很多小段研究,当各小段的弧长As足够小(As一O)时,可以利用“化曲为直”的思想,将弧长△看作直线,并且在这△s,内F的方向与这一小段的位移同向,故得W—FAsl+FAs2+FAs3+…===2~rFR===20丌(.I)物Um1.3利用“化曲为直”计算曲线型导体切割磁感线产生的动生电动势例3半径为R缺口为6O。的环形导体M|N,处在均匀的磁场中,如图3所示,当球沿着MN连线的垂直平分线方向以速度。平动,求MN两端产生的电动势。

    分析与解当导体棒垂直磁场放置且垂直切割磁感线产生的电动势为E—Blv,其中z为直导线的长度。面对曲线切割磁感线的情况要“化曲为直”,.将曲线分割成无数条小折线,取有效切割长度为R,故得MN两端的电动势大小为E—Blv—BRv。

    2利用“化曲为直”思想处理图像问题的方法在物理学中有些实验数据之间存在着复杂的函数关系,如反比关系等,如果直接以两物理量为坐标作图像,作出的往往是曲线,很难通过函数图像找出两物理量之间的关系,这时我们需要“化曲为直”,转换相应的物理量,改变其中一个物理的指数,重新寻找关系,得出结论。

    2.1利用“化曲为直”思想“探究加速度与力和质量的关系”实验中判断加速度与力的关系例4在“在探究加速度和力、质量的关系”这一实验中,某同学测得某一物体受力F一定时,m变化,记录了不同时a的数值如下表:(1)根据表中数据,画出一一图像;(2)从图像中可以判定:当F一定时,a与m关系为一一c\'分析与解若作出a—图像(如图4),则是一根曲线,很难看出a—m之间关系。但从曲线可以猜测a与m可能是成反比,因此我们想到可以作出a一(1/m)图像(如图5)。从a一(1/m)图像中,我们很直观地看出加速度与质量的倒数成正比,故在F一定时,n与m成反比。(1)作出相应的图像,判断单摆周期与摆长的关系;(2)利用图像求出重力加速度g的值(要求保留两位有效数字)。(本文转载自,www.Lwkoo.com,论文库。)

    分析与解若通过实验数据,作出L—T的关系,则是一曲线(如图6),难判断两物理量的关系,但从图像中,可以看出L与丁的关系类似抛物线,那究竟是不是抛物线呢?我们可以作出L—的图像进行判断(如图7),从图中,我们看到这是一根通过原点的倾斜的直线,故单摆的周期的平方与摆长成正比,且直线的斜率k—g/(4丌),故得当地的重力加速度的大小为9.86m/s0。

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