浅谈概率在生活中的应用
杨玉红（长沙商贸旅游职业技术学院，长沙410004）
摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中的越来越重要的作用。
    关键词：概率；彩票；抽签；赛制；决策；应用
中图分类号：C93文献标志码：A文章编号：1673-291X（2010）18-0203-02
在现实世界中，事物之间都是相互联系和不断发展的。人们观察到的现象一般可分为确定性现象和随机现象两大类，前者指在一定条件下必然发生的现象。如，苹果离开树时必定落到地下。后者是在一定条件下事先不能断言会出现哪种结果的现象。如，掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面吗？显然，不一定。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这种现象叫做偶然现象，又叫做随机现象。
    概率，简单说就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如明天会不会出太阳、买到假酒等等，这类事件的概率就介于0和100%之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是交通事故的发生，都可用概率进行分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
    走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样可以应用。彩票现代城乡居民经济生活中的一个热点。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以六合彩为例，从49个号码中选择6个，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可即”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：1C469=149！（49-6）×！6！=43！×6！49！=6×5×4×3×2×149×48×47×46×45×44=113983816由此看出，中奖概率非常小，几近于0，在概率中这称为小概率事件。也就是说只有极少数人能中奖，所以购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。
    生活中，有时我们会用抽签的方法来决定某件事情，那么中签与抽签先后是否有关呢？我们用一道概率题目来说明：设袋中装有a只黑球与b只白球，这些球除颜色外都相同，现从中将球一只只不放回地摸出，求第k次摸出的是黑球的概率（k≤1≤a+b）。
    考虑基本事件空间：按自然顺序给编号，不妨先给黑球编号，再给白球编号，取基本事件空间为第k次摸出的球的全部可能的结果，则Ω={ω1，ω2，…，ωa+b}，ωi表示第k次摸出第i号球，i=1，2，…，a+b，于是要求的是事件Ω={ω1，ω2，…，ωa}的概率。由古典概率，P（A）=aa+b。显然P（A）与k无关，也就是所求概率与摸球次序无关。
    类似的，这个结论也适用于抽签。虽然抽签有次序先后，但只要不让后抽签的人知道先抽签的结果，那么先抽签和后抽签的中签概率是相等的，抽签对各个抽签的人机会均等，与抽签的先后次序无关。机会均等，是公平的。
    体育比赛中，若一局定胜负，比赛双方获胜的机会均为二分之一，非常公平。但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?假设参赛的甲乙双方水平不相上下，即获胜的概率各占一半，皆为p=12。则P（甲获胜）=C32p（21-p）1+C33p（31-p）0=12。
    而乙获胜的概率等于甲失败的概率，则P（乙获胜）=1-12=12，甲乙获胜概率相等。由上表明“三局两胜”制是公平的比赛制度。再看“五局三胜”的情况，此时：P（甲获胜）=C53 p3（1-p）2+C54p（41-p）1+C55p（51-p）0=12，同样地，P（乙获胜）=12。
    可见“五局三胜”制也是公平的比赛制度。再看如果是水平不同的两位选手在不同赛制下比赛结果的差异，假设在每一局比赛中甲获胜概率为p，乙获胜的概率为q，则在“三局两胜”赛制中，p（1甲获得胜）=p2+2p2q。而在“五局三胜”赛制中，p2（甲获胜）=p3+3p3q+6p3q2，其中显然q=1-p，且假定12＜p＜1。
    可以得到p2-p1＞0，即p2＞p1也就是水平较高的甲选手在“五局三胜”赛制下比“三局两胜”赛制下获胜的把握更大。

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