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基于改进遗传算法的有时间窗车辆调度问题研究

更新时间 2011-3-14 11:28:22 点击数:

    基于改进遗传算法的有时间窗车辆调度问题研究
*葛显龙1a,王旭1a,1b,代应2(1.重庆大学a.机械工程学院;b.贸易与行政学院,重庆400030;2.重庆理工大学工商管理学院,重庆400050)
     摘要:在分析带有时间窗车辆调度问题的基础上,建立了车辆调度问题的数学模型,并构造了不同时间窗的惩罚函数。设计了针对车辆调度问题基于自然数编码的遗传算法,并改进了传统的交叉运算,避免优秀基因在交叉操作中被破坏,提高了遗传算法的寻优能力。最后,结合算例进行了仿真计算,分析了载重体积约束和时间窗约束对车辆调度的影响,验证了算法的有效性。
     关键词:遗传算法;时间窗;车辆调度
    0引言
    随着信息技术的发展尤其是因特网的出现和普及,电子商务得到了迅速的发展,大大缩短了商品交易活动的时间和空间。信息流、资金流可以在网上瞬间实现,对这些商务活动提供支持的物流提出了更高的要求,物流配送作为新的经济增长点开始引起了人们的注意。车辆调度问题是物流系统的核心环节,因此,对车辆调度问题(VSP)的研究就具有非常重要的意义。
    VSP的求解方法基本上可以分为精确算法和启发式算法两大类。由于VSP属于强NP问题,运用精确算法求解计算量会随着问题的规模增大而呈指数增加,实际中其应用范围比较有限。实际应用中多采用启发式算法,如启发式算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法和遗传算法。其中Bergen等人[1]研究了并行遗传算法求解车辆调度问题;Pisinger等人[2]提出了遗传算法求解多车型约束的车辆调度问题;Jozefowiez等人[3]研究了启发式算法求解多目标的车辆调度问题等。国内对VSP的研究还处于刚刚起步的阶段,李军等人[4]以C-W为基础的启发式算法对VSP进行了求解;赵燕伟等人[5]用量子进化算法求解了最短配送路径问题;李兵等人[6]研究了动态需求的车辆调度问题。另外,陈火根等人[7]提出了遗传算法与禁忌算法相结合的求解方法;郎茂祥等人[8]将爬山算法与遗传算法相结合,提出了混合遗传算法;宋伟刚等人[9]利用节约算法对解决此类问题进行了尝试。但是,车辆调度问题所涉及的种类繁多,启发式算法却没有普适的求解过程。
    本文研究了带有时间窗约束的车辆调度问题,建立了有载重体积限制和硬时间窗限制的模型。
    1问题描述
    车辆调度问题一般描述为:对一系列需求点,组织适当的行车路线,使车辆有序地通过它们,在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下,达到一定的目标(如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。虽然VSP具有多种类型和形式,但VSP形式中的运输特点是基本相同的,即将商品从配送中心按一定的要求送到多个需求点。
    本文主要讨论带有时间窗的车辆调度模型,完成第i个需求点的时间表示为Ti,开始时间需要在[ETi,LTi]内。其中:ETi为任务i的允许最早开始时间;LTi为任务i的允许最迟开始时间。如果车辆到达i的时间早于ETi,车辆需要在i处等待;反之,任务i要延迟进行。
    时间窗约束又分为硬时间窗VSP和软时间窗VSP。硬时间窗VSP指每项任务必须在要求的时间范围内完成,若超出这个时间范围,则得到的解为不可行解。软时间窗VSP指如果某项任务不能在要求的时间范围内完成,则给予一定的惩罚,车辆在要求时间之前到达需求点,则车辆在此等待,发生了机会成本损失;车辆在指定时间之后到达需求点,则服务被延迟,须支付一定的罚金。
    2建立模型
    2.1一般VSP模型
一般来说,当约束的问题越多,线路的组织就越难,一台车辆所完成的满足所有约束的任务就越少,这时,车辆实际所能容纳的体积越越小,而所用的车辆数就越多。为了使路线安排具有一定的弹性,可预先估计完成任务所需要的车辆数:m=[∑ni=1qi/Q]+1(1)其中:[]表示对括号内的数取整;qi表示需求点i的需求量;Q表示车辆的装载体积;0<<1,是对装车的复杂性程度及约束条件限制的估计,一般的情况下,装车越复杂,约束越多,应越小,表示车辆所能容纳的货物量越少。
    建立VSP问题的数学模型,首先给出决策变量:xijk=1车辆由需求点i驶向需求点j0{其他yik=1需求点i的货运任务由车辆k完成0{其他则数学模型如下:min Z=∑ni=1∑nj=1∑mk=1cij xijk(2)s.t.:∑ni=1qi yik≤Q;k=1,2,…,m(3)∑mk=1yik=1;i=1,2,…,n(4)∑mk=1y0k=m(5)∑ni=1xijk=yjk;j=1,2,…,n,k=1,2,…,m(6)∑nj=1xijk=yik;i=1,2,…,n,k=1,2,…,m(7)xijk(xijk-1)=0(8)yik(yik-1)=0(9)其中:n表示需求点的个数;0表示车场;cij表示从点i到需求点j的广义成本费用,根据目标的不同可以是距离、费用、时间等不同的含义。
    式(2)表示费用极小的目标函数;式(3)表示车辆k承担的任务量之和不大于车辆的载重量;式(4)表示任务i只能由一台车辆完成;式(5)表示由车场发出m辆车;式(6)和(7)表示两个变量之间的关系;式(8)和(9)为0-1变量约束。
    2.2带时间窗VSP模型
    以Si表示车辆到达需求点i的时刻,ti表示车辆在需求点i的等待时间,Ti表示完成任务i需要的时间,tij表示车辆由需求点i行驶到j的时间,[ETi,LTi]表示任务i的开始时间需要在一定的时间范围内,则有以下关系式:si=0(10)xijk=1si+ti+Ti+tij=sj;i≠j(11)ETi≤si≤LTi;i=1,2,…,n(12)如果配送车辆到达i时的时间早于ETi,或晚于LTi,则配送车辆要付出一定的惩罚费用。配送车辆到达任务i的时间为Si,则惩罚费用为Pi=a×max(ETi-si,0)+b×max(si-LTi,0)(13)其中:Pi表示惩罚费用;a、b为早到和晚到的惩罚系数。
    如果任务i的开始时间要求配送车辆必须在[ETi,LTi]内到达,则惩罚费用为Pi=M×max(ETi-si,0)+M×max(si-LTi,0)(14)其中:M为早到和晚到的惩罚系数+∞。
    对于带有软时间窗限制的VSP问题,可将约束式(13)变成目标函数式的一部分,即min Z=∑ni=1∑nj=1∑mk=1cij xijk+M∑mk=1max∑ni=1(qi yik-Q,0)+∑ni=1Pi(15)对于带有硬时间窗限制的VSP问题,可将约束式(14)变成目标函数式的一部分,即min Z=∑ni=1∑nj=1∑mk=1cij xijk+M∑mk=1max∑ni=1(qi yik-Q,0)+∑ni=1Pi(16)3模型求解3.1改进的遗传算法本文构造的遗传算法是在基本遗传算法的基础上改进的,具体步骤如下:a)编码设计。在此遗传编码上采用自然数编码,模型

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