在子目标函数式(9)中，第一部分表示各周期发生的回收品由收集点至集中仓库的运输费用及在集中仓库的仓储费用；第二部分表示各周期发生的回收品由集中仓库至检测/分类中心的运输及检测分类费用；第三部分表示各周期发生的回收品由检测/分类中心运至再处理中心(废弃物处理中心)的再制造成本(废弃物处理成本)；第四、五部分分别表示各周期在检测/分类中心、再制造工厂发生的库存成本。在子目标函数的约束条件中，式(10)、(11)、(12)分别保证了各收集点、集中仓库、检测分类中心的物流守恒；式(13)表示集中仓库的每期流入量应不大于仓库最高容量限制；式(14)表示产品经检测分类后所得到的废弃物与回收产品总量的比例符合限定值；式(15)表示废弃物处理中心必须存在，其投资所需的固定成本无需本企业承担，且没有处理能力限制；式(16)、(17)、(18)保证了回收品只能从被选择进行投资的节点通过；式(19)限定了各节点之间的物品流量的取值范围。
    将总目标函数式(1)中的分别使用子目标函数式(9)表示，利用节点库存的状态转移方程式(3)、(4)，并满足约束条件式(2)、(5)、(19)，即可得到完整的再制造逆向物流网络设计的多周期动态优化模型。
    3模型的求解算例及比较
    针对上述模型，当系统中所涉及的周期较少时，可以借鉴整数规划思想，使用LINGO软件包[17-18]进行求解，而对规模比较大的网络规划问题，则需使用CPLEX软件进行求解。为说明模型的适用性及具体求解方法，将设计如下算例对模型进行进一步的阐述，并使用LING08.0软件包进行求解。
    3.1　求解算例
    某企业拟对市场中的某种产品进行使用后的回收再制造，要求对再制造逆向物流网络进行整体规划。其中废旧产品的收集点已知，且由于回收再制造后的产品与新产品具有同质性，再制造产品可与新产品使用同一分销网络。所投资的逆向物流网络拟运行5个时期，根据历史销售数据及产品使用寿命，可预测到未来5个时期在6个销售区域内(收集点)的回收量。现需从备选地点中选择集中仓库、检测分类中心、再制造工厂的投资地点、数量及容量。共有4个备选仓库、3个备选检测分类中心、3个备选再制造工厂；废弃物处理中心的位置已知，且无容量限制；各备选检测/分类中心的单位库存成本分别是4元、6元、8元；各备选再制造工厂的单位库存成本分别是3元、2元、2元；废弃物在回收品总量中的比例是20％。各备选地点信息及各节点之间的运输处理成本见表1-表7。
    对上述问题使用LING08.0软件包进行求解，经过1 88次迭代，可得到逆向物流网络固定投资及五周期运行总成本的目标值是1 137.67万元；选择进行投资的设施是集中仓库1、3、4，检测分类中心1、3，再制造工厂1、3，其中，检测/分类中心1在第一、三期末分别有300、700件库存，再制造工厂3在第一、三、四期末分别有420、1 300、2 680件库存。网络节点之间在各时期的物品流量见表8-表10。
    3.2　与单周期模型的比较
    针对逆向物流规划的单周期选址模型，也可使用此模型进行求解，即相当于只存在一个子目标函数。但在单周期的网络选址中，一般需要采用各收集点(销售区域)的最高回收预测量作为网络选址的依据，否则无法保证进入系统的物品全部通过。因此，针对上述算例，单周期选址问题各收集点的物品预测输入量应分别是：4 300件、2 400件、3 400件、3 600件、3 400件、3 200件。使用LING08.0进行求解，可得到应选择投资的设施是：集中仓库1、2、3，检测/分类中心1、3，再制造工厂2、3，在此网络下，上述算例的固定投资成本与五周期运行成本之和是1 432.1万元。将两种逆向物流网络设计的结果进行对比，可发现，在此算例中使用多周期模型进行再制造逆向物流网络设计，可使得系统总成本较单周期模型下降20.6％。
    通过多次数值实验，也可得出多周期动态模型的总成本要低于单周期模型，结果如图2所示。因此，多周期动态模型在进行逆向物流网络优化时，由于综合考虑了各时期、各收集点输入的不确定性及产品在系统中等待所引起的库存成本，能够更好地反映生产实际情况，且比单周期模型具有更强的鲁棒性。
    4　结束语
    针对再制造逆向物流过程中产品回收的不确定性，本文建立了多周期的逆向物流网络设计优化模型。在能够预测未来废旧产品回收数量的情况下，模型可综合考虑不同地点在各时期回收数量的不确定性，整体设计逆向物流网络，计算不同时期各节点之间的物品流量，从而使得网络建设的固定投资与运行成本之和达到最小。在此模型中，我们应用了动态规划方法，允许各时期的回收数量发生变化，且允许处理节点根据自身处理能力平衡不同时期的处理量，与单周期模型相比，更能够适应逆向物流网络的特征。
    本模型研究主要针对独立再制造逆向物流系统，而许多生产企业的逆向物流网络通常要受到原有正向物流网络的约束。因此，将逆向物流网络与正向物流网络相结合，建立多周期的制造/再制造逆向物流网络可作为今后对模型进行拓展的一个研究方向。毕业论文网www.lwkoo.cn

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