1　引言
    随着人们环保意识的不断提高及自然资源的日渐匮乏，逆向物流作为一种促进资源循环再利用的手段，已经得到了政府及社会公众的高度重视。作为一个学术研究的新领域，如何正确对待逆向物流，如何设计逆向物流网络，如何处理传统物流与逆向物流的关系等一系列问题也已得到了研究者[1-3]的关注。关于逆向物流的内涵，许多学者[4-6]都从不同的角度给出了相应定义，综其所述，逆向物流主要指包括产品退回、物料替代、物品再利用、废弃处理、再处理、维修与再制造等流程的物流活动，是高效且低成本地对从消费点到起始点的物料、在制品库存、成品和相关信息的流动进行设计、实施和控制的过程，从而达到重新获取利润或恰当处理的目的。
    然而，由于在回收产品质量、数量及时间等方面存在着高度不确定性，逆向物流与正向物流相比，其网络结构要复杂得多。因此，如何处理这些不确定性是逆向物流活动计划当中的一个重要任务[7-10]，也是逆向物流系统成功运作的关键。目前对于逆向物流网络设计的分析大多是从静态、单一时期的角度[11]，而在现实生产运作中，由于不确定性的存在，这种静态、单一时期的模型很难反映出逆向物流系统的主要特征。有学者[12]通过构建多情形的逆向物流网络优化模型，来取得在各种情形分布下的整体最优解，此类模型较单周期模型有所进步，但仍存在一定的局限性。本文在现有研究基础上，通过使用动态规划方法，在允许各回收点在不同时期回收数量发生变动，且处理节点根据自身处理能力平衡各期的处理量的情况下，建立了逆向物流网络的多周期动态优化模型，并通过一个算例对模型进行了验证。
    2　多周期动态模型的建立
    2.1　问题描述
    根据回收产品再处理过程，可将逆向物流网络分为三大类[13-14]，即：再制造网络、再循环网络及再利用网络，本文的研究主要针对再制造逆向物流网络的规划设计问题。再制造是指对具有相对高附加值的装配型产品或其零部件，经过检测、维修之后再次投入使用的过程，所以再制造网络较其他两种网络的结构更加复杂。再制造逆向物流网络可以由OEM厂商[15]发起，也可以由专业的第三方再制造公司[16]进行组织完成。一个完整的逆向物流网络通常包括了产品的回收、回收品的集中、检测/分类、再制造、废弃物处理、再分销等环节，具体网络结构如图1所示。
   
    图1　再制造逆向物流网络结构
    其中，收集点可理解为直接从顾客处收集废旧产品的终端零售商或代理回收点；集中仓库是由企业选定的规模相对较大的经销商或自设的物品集中地；检测分类中心相当于企业的回收中心，它具有一定的检测及维修设备，能够判断所收集到产品的可用性。分散的小规模收集点及再分销点通常由产品的消费市场所在地决定，因此，再制造逆向物流网络设计的重点是在产品消费地既定的条件下，确定网络中集中仓库、检测分类中心、再制造工厂的地点、容量，及回收品在网络系统中的流动路径。由于产品经再制造后的再分销与传统分销类似，本文将主要讨论产品从收集开始至再制造结束的物流网络结构及产品在系统中的运输路径。
    2.2　模型基本假设及参数设定
    为便于模型的表述，本文将针对此网络做如下假定：
    收集点不具有存储功能，所有收集到的产品当期全部被送往集中仓库，且收集点位置已知；
    集中仓库具有最高容量限制，每期流入集中仓库的物品不可超过其最高容量，仓库中的物品将在当期全部被运往各检测分类中心；
    检测/分类中心具有处理容量限制，当期流入超过最大检测能力的部分将作为库存延至下期处理；
    再制造工厂具有处理容量限制，当期流入超过最大再制造能力的部分将作为库存延至下期处理；
    回收物品经检测分类后，所得到的废弃物与可再制造品的数量比例固定；
    检测分类后的废弃物将直接被运往废弃物处理中心进行处理，所发生的费用只与检测分类中心的位置及废弃物数量有关，废弃物再处理中心位置已知；
    若各检测分类中心或再处理中心期末保有库存，则会发生一定的库存成本(包括存储、延迟等发生的费用)，所发生的单位库存成本与库存所处环节及所在设施相关；
    所有处理节点的第一期期初库存量为0，最后一期期末库存量为0；
    各节点之间的单位产品运输成本固定，且与时期无关。
    参数集：
 d：回收品经检测/分类后所得到的废弃物比例；
    2.3　模型建立
    与单周期网络优化问题相比，多周期问题显著特征是——此时的网络构建必须综合考虑各时期的不同输入，且各时期的输入之间又会产生相互的影响效应。在此，我们将多周期网络优化须转变为多阶段的决策问题，通过动态规划思想进行建模。
    在模型的第一阶段，必须首先确定系统的网络结构，建立再制造逆向物流网络模型的目标是使得网络设施投资的固定成本，及各时期运行成本之和达到最小。模型可以表示如下：总目标函数：
    式(1)中的第一、二、三部分分别表示选定设施位置后，所需的仓库固定投资成本、检测分类中心固定投资成本、再制造工厂的固定投资成本，第四部分表示各期运行的变动成本之和，其中表示在第n个时期发生的变动成本；(2)式表明使用二元变量表示是否开放。由目标函数(1)式可以看出，各时期运行成本的反馈会影响系统网络结构的选择。
    在现实的企业运作中，由于企业生产能力限制及系统输入的不均衡性，各运行周期之间必然存在一定的延续性。而在逆向物流网络中，所需投资最大的通常是在检测分类设备及再制造设备上，因此，这些环节也最容易形成整体网络的瓶颈。鉴于此，本文在前述基本假设中已说明允许检测分类、再制造节点每期期末有库存(最后一期除外)。每期期末各节点库存状态转移方程可表示为：
    检测分类中心：
    式(3)、式(4)分别表示各个检测/分类中心、再制造工厂的每期期末库存量，且每个节点的期末库存量无后效性，即只与本节点的前一期期末库存、当期输入及本节点的处理能力相关。
    式(5)、式(6)分别表示集中分类中心、再制造工厂的期初库存量均为0。
    式(7)、式(8)是终端条件，表示检测/分类中心与再制造工厂在最后一期期末必须处理完系统中所有流入产品，各节点的期末库存量均为0。
    在第一阶段确定了系统的网络结构，并已知状态转移方程的情况下，则可以进一步确定各时期的运行成本。第n时期再制造逆向物流网络运行成本的函数可表示为：
    子目标函数：毕业论文网www.lwkoo.cn

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